Может ли работодатель перевести мать-одиночку на другую должность с понижением оклада, в связи с сокращением отдела?

Если вы действительно являетесь матерью-одиночкой, а не разведенная женщина или вдова, то уволить вас в связи с сокращением штата работодатель не вправе, т. к. статьей 261 ТК РФ установлен запрет на расторжение трудового договора с одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до 14 лет. Равно как и перевести вас на нижеоплачиваемую работу без вашего согласия не имеет право.
Вывод: не соглашайтесь на перевод. Работодатель должен предложить равноценную работу с учетом вашей квалификации. Если будете уволены по п. 7 ч. 1 ст. 77 ТК РФ в связи с отказом от перевода, можете восстановиться на работе, обратившись с исковым заявлением в суд в месячный срок со дня увольнения.