Работодатель имеет право на сокращение работницы, если у нее официальный статус матери-одиночки?

Да. Сокращать нельзя только беременных

не знал что есть такой статус в нашей стране, а он что, в виде клейма на заднице что ли как то обозначается, и дает какие то привилегии...

Если вы столкнулись с такой ситуацией, когда на вашем предприятии проходит сокращение, но вы являетесь беременной или матерью-одиночкой и воспитываете ребенка, не достигшего возраста 14-ти лет, то вам сокращение не грозит.
Вас не смогут сократить даже в том случае, если сокращению подлежит не конкретный человек, а лишь его должность, которая будет попросту исключена из штатного расписания. В статье 261 ТК РФ четко говорится о том, что государство предоставляет гарантии беременным женщинам и женщинам, имеющим детей.
Расторгнуть трудовые отношения с беременными женщинами можно лишь в тех случаях, когда происходит ликвидация предприятия. Если же срок вашего срочного трудового договора истек, но на этот период времени вы были беременны, то работодатель обязан продлить трудовой договор по вашему письменному заявлению до наступления права на отпуск по беременности и родам.
Если же женщина имеет ребенка в возрасте до трех лет, если мать-одиночка воспитывает ребенка в возрасте до 14-ти лет, если на воспитании находится ребенок-инвалид до 18-ти лет, или же в том случае, когда воспитание таких детей осуществляется другим лицом, воспитывающим таких детей без матери, то работодатель не имеет никакого права их уволить.
Поэтому работодателю не стоит "ломать копья" и травмировать женщину неправомерными действиями. Единственное, что можно сделать в данном случае, это договориться с женщиной полюбовно и помочь ей с трудоустройством . Иначе, шансов уволить мать работодатель не имеет возможности.

В дополнение
Положенные льготы матерям одиночкам

Для этой категории граждан Трудовой кодекс предусматривает ряд льгот, о которых расскажем в этой статье.
Работодатель не имеет права уволить мать-одиночку по своей инициативе, имеющей ребенка в возрасте до 14-ти лет. , кроме тех случаев, когда женщина нарушает трудовую дисциплину и трудовые обязанности без уважительных причин, если она имеет дисциплинарные взыскания (прогулы) или в случае ликвидации предприятия, когда увольнение допускается при обязательном трудоустройстве женщины.
В обязанности работодателя входит обязательное ее трудоустройство в случае ее увольнения по окончании срочного трудового договора. На этот период за ней сохраняется средняя заработная плата на срок, не превышающий трех месяцев со дня прекращения действия срочного трудового договора.
Согласно ст. 183 Трудового кодекса матерям-одиночкам больничный лист по уходу за ребенком до 14-ти лет оплачивается в размере 100% и на более длительный срок, чем другим женщинам.
Чтобы одинокая мать имела возможность больше времени проводить со своим ребенком, ей предоставляется дополнительный отпуск без сохранения содержания до 14-ти дней, который может быть присоединен к основному отпуску или отдельный от него в удобное для одинокой матери время.
Без согласия матери-одиночки ее не могут привлечь к работе в ночное время, к сверхурочным работам и к работе в выходные и праздничные дни. Ст. 259 ТК РФ.
Для одиноких матерей, имеющих детей до 14-ти лет, по их желанию может быть установлен неполный рабочий день. Данное право им предоставлено ст. 254 ТК РФ.
Работодатель не имеет права отказать в приеме на работу или снижать заработную плату таким матерям, по причине наличия у них детей, согласно ст. 64 ТК РФ.
Если же одинокой матери, воспитывающей ребенка до 14-ти лет, отказано в приеме на работу, то работодатель обязан предоставить ей в письменной форме причину отказа. Данный документ можно обжаловать в судебных органах.
Не оставили своим внимание матерей-одиночек и при решении жилищных проблем. Хотя, к сожалению, Жилищный кодекс, вступивший в силу 1 марта 2005 года, отменил ранее предусмотренные льготы для одиноких матерей. Но, в том случае, если женщина вступила в жилищные правоотношения до вступления в силу нового ЖК, за ней сохранены следующие льготы:
- первоочередное право на улучшение жилищных условий, если она поставлена на учет до срока принятия нового ЖК;

Легко

[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]. Kukuzya.ru/page/kto-takaya-odinokaya-mat-mat-odinochka

По закону нет (ст. 261 ТК РФ) , учитывая, что ребенку нет 14 лет.
И вас могут уволить только при ликвидации предприятия (п. 1 ч. 1 ст. 81 ТК РФ) .
Но это ПО ЗАКОНУ, в жизни могут...)) )
Не забывайте, что Вы должны иметь статус матери-одиночки и иметь удостоверение. Некоторые считают, что мать одиночка это женщина, которая развелась и воспитывает ребенка одна.