почему возник триумвират Ярославичей?

На то были как внутриполитические, так и внешнеполитические причины.
Ярослав Мудрый умер в 1054 г. На тот момент у него было пятеро сыновей. Шестого, старшего сына Владимира, князь пережил на два года. Спустя несколько лет после его смерти умерли еще двое сыновей – младшие Вячеслав (в 1057-м) и Игорь (в 1060-м) . На Руси остались лишь три наследника престола: Изяслав, Святослав и Всеволод. Братья, помня предсмертные наставления отца, не стали ссориться и мечами выяснять, кто из них станет во главе Русского государства, как это делали их отец и дед. Наоборот, они основали прочный союз, вошедший в историю под названием триумвират Ярославичей.
Несмотря на то что киевский трон по старшинству достался Изяславу, Святослав сидел в Чернигове, а Всеволод – в Переяславле, Ярославичи управляли государством вместе. Ими был пересмотрен и доработан введенный еще их отцом закон, так называемая «Русская Правда» . Полезен оказался и военный союз. Например, в 1060 г. братья совершили успешный совместный поход на тороков (кочевое племя из причерноморских степей).