Муж приезжий из Росии может претендовать на часть квартиры жены -москвички (по наследованию или ещё как)?

Нет!! Живи спокойно т. к. эта квартира вам досталась по наследству видимо от ваших родственников ПРочти ГЗ РОССИИ.

А Москва уже НЕ РОССИЯ?

Если на момент смерти жены они будут все еще в браке, то он будет одним из наследников первой очереди. Или жена подарит ему долю в этой квартире, он может стать сособственником.
а так.. . она может вселить его в квартиру, принадл. ей на правах собственности- в качестве члена семьи собственника, он сможет проживать. А разведутся, она выселит его реш. суда как бывшего члена семьи собственника по ст. 31 ЖК РФ.
Мужик приезжий, брось пустые претензии на чужое имущество, сам заработай и купи себе и своей семье жилье. И с достоинством, оставишь по наследству наследникам своим, честно заработанное за многотрудную жизнь свою.

При разводе не может, это не соместно нажитое имущество, но если жена умрет, то будет наследником первой очереди наряду с ее детьми, ее родителями