Какое склонение у слова (честь)?

Это существительное ТРЕТЬЕГО склонения.

Для того чтобы узнать склонение существительного, надо:
★ определить его РОД;
★ посмотреть ОКОНЧАНИЕ в начальной форме – форме именительного падежа единственного числа.

ЧЕСТЬ– существительное ЖЕНСКОГО рода (она моя) с НУЛЕВЫМ окончанием, следовательно, это существительные ТРЕТЬЕГО склонения.

Табличка из Интернета Вам в помощь:
.