Если я давно не чистил системник изнутри может ли это быть причиной тормозов/лагов игры? Как почистить самому?

Может. Раскручиваешь корпус - снимаешь крышку - феном продуваешь пыль - снимаешь теплообменники с проца, видео - меняешь термопасту - снимаешь бп - продуваешь - разбираешь каждый вентилятор - смазываешь веретенкой - все собираешь обратно.

ну тут уже всё правильно написали.