Решение без хитростей в лоб такое:
Рассмотрим первые десять минут. Известно, что Сиропчик обогнал Пончика на 20%.
Пусть n1 минут (из 10) Пончик поедал пирожки со скоростью 4 пир. /мин. , тогда (10-n1) минут он поглощал пирожки со скорость 5 пир. /мин. Всего за 10 минут Пончик слопал (4*n1 + 5*(10 - n1)) = ( 50 - n1 ) пирожков. Аналогично вводим m1 - количество минут, когда Сиропчик выдувал лимонад со скоростью 3ст. /мин. , тогда за 10 минут он успел выпить (3*m1 + 6*(10 - m1)) = 60 - 3*m1 стаканов.
Т. к. через 10 минут после старта Сиропчик обогнал Пончика на 20%, то имеем соотношение:
1,2 * ( 50 - n1 ) = ( 60 - 3*m1 )
60 - 1,2*n1 = 60 - 3*m1
0,4*n1 = m1
n1 может равняться 0, 1, 2, 3, ..10, при этом из полученного соотношения следует, что 0,4*n1 есть число натуральное, т. е. n1 равняется либо 0, либо 5, либо 10. Тогда
m1 = 0,4*n1 = 0,4 * 0 = 0 либо
m1 = 0,4*n1 = 0,4 * 5 = 2 либо
m1 = 0,4*n1 = 0,4 *10 = 4
Съеденное Пончиком равняется 50 - n1 = 50 либо 45 либо 40, выпитое Сиропчиком: 60 - 3*m1 = 60 либо 54 либо 48.
Дальше действуем аналогично. Рассматриваем следующие 4 минуты. Пончик съел (4*n2 + 5*(4-n2)) = ( 20 - n2 ) пирожков, Сиропчик выпил (3*m2 + 6(4-m2)) = (24 - 3*m2) стаканов. Получаем соотношение:
(50-n1) + (20 - n2) = (60 - 3*m1) + (24 - 3*m2)
(20 - n2) = (24 - 3*m2) + [(60 - 3*m1) - (50-n1)]
n2 = 4 - 3*m2 + [(60 - 3*m1) - (50-n1)]
n2 + 3*m2 = 4 + [(60 - 3*m1) - (50-n1)]
Для выражения в квадратных скобках у нас имеется три варианта значений: 10 либо 9 либо 8. Замечание: n2, m2 = 0, 1, 2, 3, 4
Случай а) : n2 + 3*m2 = 4 + 10 = 14
m2 = 4 => n2 = 2 подходит
m2 = 3 => n2 = 5 не подходит
остальтные m2 можно не проверять, т. к. n2 будет получаться заведомо больше 4, что невозможно.
Случай б) : n2 + 3*m2 = 4 + 9 = 13
m2 = 4 => n2 = 1 подходит
m2 = 3 => n2 = 4 подходит
остальтные m2 можно не проверять, т. к. n2 будет получаться заведомо больше 4, что невозможно.
Случай в) : n2 + 3*m2 = 4 + 8 = 12
m2 = 4 => n2 = 0 подходит
m2 = 3 => n2 = 3 подходит
m2 = 2 => n2 = 6 не подходит
остальтные m2 можно не проверять, т. к. n2 будет получаться заведомо больше 4, что невозможно.
Итого у нас каждый слопал/выпил после 14 минут:
Случай а) (50-n1) + (20 - n2) = 50 + (20 - 2) = 68
Случай б) 45 + (20 - 1) = 64 или 45 + (20 - 4) = 61
Случай в) 40 + (20 - 0) = 60 или 40 + (20 - 3) = 57
Смотрим на следующие 6 минут: (4*n3 + 5*(6-n3)) = (30 - n3) и (3*m3 + 6*(6-m3)) = (36 - 3*m3). Пусть N - это количество пирожков/стаканов, употребленных за 14 минут. Тогда
0,9*( 30 - n3 + N ) = ( 36 - 3*m3 + N )
27 - 2,7*n3 + 0,9N = 36 - 3*m3 + N
3*m3 = 2,7*n3 + 9 + 0,1N
30*m3 = 27*n3 + 90 + N
Случай а) : N = 68
30*m3 = 27*n3 + 90 + 68 = 27*n3 + 158
Т. к. 30*m3 и 27*n3 делится на 3, то и 158 должно делится на 3, что не так. Случай невозможен.
Случай б) : N = 64
30*m3 = 27*n3 + 90 + 64 = 27*n3 + 154
Т. к. 30*m3 и 27*n3 делится на 3, то и 154 должно делится на 3, что не так. Случай невозможен.
Случай в) : N = 61
30*m3 = 27*n3 + 90 + 61 = 27*n3 + 151
Т. к. 30*m3 и 27*n3 делится на 3, то и 151 должно делится на 3, что не так. Случай невозможен.
Случай г) : N = 60
30*m3 = 27*n3 + 90 + 60 = 27*n3 + 150
10*m3 = 9*n3 + 50
Т. к. 10*m3 и 50 делятся на 10, то и 9*n3 должно делится на 10, что возможно лишь при n3 = 0 => m3 = 5
Случай д) : N = 57
30*m3 = 27*n3 + 90 + 57 = 27*n3 + 147
10*m3 = 9*n3 + 49
⇢