Как решается задача по теории вероятности?

Менее 50 мальчиков - это 11 девочек или больше.
Р(<50м) = Р(≥11д)
Противоположное событие - 10 девочек или меньше.
Р(10д) = (60!/50!10!)(0.485)¹⁰(0.515)⁵⁰ ≈ 2.11*10^-7
Р(9д) = (60!/51!9!)(0.485)⁹(0.515)⁵¹ ≈ 4.4*10^-8
Р(8д) = (60!/52!8!)(0.485)⁸(0.515)⁵² ≈ 8.1*10^-9
Р(≤7д) < Р(8д)*7 ≈ 5*10^-8
Р(≤10д) < 3*10^-7

Р(<50м) = Р(≥11д) =1 - Р(≤10д) > 0.9999997

Для решения этой задачи через теорему Лапласа необходимо найти математическое ожидание и стандартное отклонение нормального распределения, которым мы будем приближать биномиальное распределение.

Математическое ожидание биномиального распределения равно n * p, где n - количество испытаний, а p - вероятность успеха (в данном случае - вероятность рождения мальчика). Значит, математическое ожидание равно 60 * 0.515 = 30.9.

Стандартное отклонение биномиального распределения равно квадратному корню из n * p * (1 - p). Значит, стандартное отклонение равно sqrt(60 * 0.515 * 0.485) = 3.54.

Теперь мы можем использовать нормальное распределение, чтобы приблизить биномиальное распределение. Нам нужно найти вероятность того, что число успехов (рождение мальчика) будет меньше 50. Это эквивалентно тому, что число неудач (рождение девочки) будет больше или равно 10 (60 - 50).

Для этого мы можем использовать нормальное распределение со средним значением 30.9 и стандартным отклонением 3.54. Затем используем таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор для нахождения вероятности того, что z-оценка будет больше или равна (10 - 30.9) / 3.54 = -5.89.

Эта вероятность очень близка к 0. Поэтому можно сказать, что вероятность того, что среди 60 новорожденных будет менее 50 мальчиков, крайне мала.

На картах таро