Помогите решить задачу по теории вероятности

Для решения этой задачи сначала найдем закон распределения числа правильно решенных задач. Обозначим вероятность правильного решения каждой задачи: p1 = 0.9, p2 = 0.7, p3 = 0.8. Вероятности неправильного решения задач: q1 = 0.1, q2 = 0.3, q3 = 0.2.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации:

X - число правильно решенных задач

X = 0 (все задачи решены неправильно): P(X = 0) = q1 * q2 * q3 = 0.1 * 0.3 * 0.2 = 0.006.

X = 1 (одна задача решена правильно):

Правильно решена только первая задача: p1 * q2 * q3 = 0.9 * 0.3 * 0.2 = 0.054;
Правильно решена только вторая задача: q1 * p2 * q3 = 0.1 * 0.7 * 0.2 = 0.014;
Правильно решена только третья задача: q1 * q2 * p3 = 0.1 * 0.3 * 0.8 = 0.024.
P(X = 1) = 0.054 + 0.014 + 0.024 = 0.092.
X = 2 (две задачи решены правильно):
Правильно решены первая и вторая задачи: p1 * p2 * q3 = 0.9 * 0.7 * 0.2 = 0.126;
Правильно решены первая и третья задачи: p1 * q2 * p3 = 0.9 * 0.3 * 0.8 = 0.216;
Правильно решены вторая и третья задачи: q1 * p2 * p3 = 0.1 * 0.7 * 0.8 = 0.056.
P(X = 2) = 0.126 + 0.216 + 0.056 = 0.398.
X = 3 (все задачи решены правильно): P(X = 3) = p1 * p2 * p3 = 0.9 * 0.7 * 0.8 = 0.504.
Закон распределения числа правильно решенных задач:
P(X = 0) = 0.006
P(X = 1) = 0.092
P(X = 2) = 0.398
P(X = 3) = 0.504

Математическое ожидание (МХ), дисперсию (ДХ) и среднеквадратичное отклонение (оХ) находим следующим образом:

МХ = E(X) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) + 3 * P(X = 3) = 0 * 0.006 + 1 * 0.092 + 2 * 0.398 + 3 * 0.504 = 0 + 0.092 + 0.796 + 1.512 = 2.4

Далее найдем E(X^2):
E(X^2) = 0^2 * P(X = 0) + 1^2 * P(X = 1) + 2^2 * P(X = 2) + 3^2 * P(X = 3) = 0 + 1 * 0.092 + 4 * 0.398 + 9 * 0.504 = 0.092 + 1.592 + 4.536 = 6.22

Теперь можем найти дисперсию:
ДХ = D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 6.22 - (2.4)^2 = 6.22 - 5.76 = 0.46

И среднеквадратичное отклонение:
оХ = sqrt(ДХ) = sqrt(0.46) ≈ 0.678

Теперь построим функцию распределения F(x) для нашей случайной величины X:
F(x) = 0, если x < 0
F(x) = P(X = 0) = 0.006, если 0 ≤ x < 1
F(x) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.006 + 0.092 = 0.098, если 1 ≤ x < 2
F(x) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.006 + 0.092 + 0.398 = 0.496, если 2 ≤ x < 3
F(x) = 1, если x ≥ 3

Итак, итоговые значения:
МХ = 2.4
ДХ = 0.46
оХ ≈ 0.678
F(x) = {0, если x < 0; 0.006, если 0 ≤ x < 1; 0.098, если 1 ≤ x < 2; 0.496, если 2 ≤ x < 3; 1, если x ≥ 3}

Р(0) = 0.1*0.2*0.3 = 0.006
Р(3) = 0.9*0.8*0.7 = 0.504
Р(1) = 0.9*0.2*0.3 + 0.1*0.8*0.3 + 0.1*0.2*0.7 = 0.092
Р(2) = 1 - Р(0)- Р(1)-Р(3) = 0.398

М(x) = 0.9 + 0.8 + 0.7 = 2.4
D(x) = 0.9*0.1 + 0.8*0.2 + 0.7*0.3 = 0.46
oX = √D ≈ 0.68