ВУЗы и колледжи

Помогите решить задачи по теории вероятности

Сколько раз можно бросить монету, чтобы с вероятностью 0.6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности его появления было по величине не более 0.01?Собрание, на котором присутствовало 30 человек, из которых было 10 женщин, выбирает делегацию из 5 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут три женщины и двое мужчин.В коробке 10 красных, 3 синих и 7 желтых карандашей. Наудачу набирают 3 карандаша. Какова вероятность, что они все: а)разных цветов; б) одного цвета?Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные стороны ведут пять дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0.6; если по второй- 0.3; если по третьей- 0.2; если по четвертой - 0.1; если по пятой- 0.1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если он через час вышел из леса?
Наира Давитавян
Наира Давитавян
157
общее число возможных способов выбрать делегацию равно C(30,5) (множество элементарных событий)
число возможных способов выбрать 3 женщины равно C(10,3)
число возможных способов выбрать 2 мужчины равно C(20,2)
общее число возможных способов выбрать делегацию из 3 женщин и 2 мужчин равно C(10,3)*C(20,2) (подмножество элементарных событий соответствующих условию события A)
вероятность того, что была выбрана именно такая делегация равна
C(10,3)*C(20,2)/C(30,5)=3800/23751≈0,16=16 %

считаем все карандаши уникальными (понумерованными)
общее число способов выбрать 3 карандаша из 20 равно C(20,3)=1140
число способов выбрать 3 карандаша разного цвета равно 10*3*7=210
вероятность того, что были выбраны 3 карандаша разного цвета равна 210/1140=7/38
число способов выбрать 3 карандаша одного цвета равно C(10,3)+C(3,3)+C(7,3)=156
вероятность того, что были выбраны 3 карандаша одного цвета равна 156/1140=13/95

по формуле Байеса
0,6*1/5/(0,6*1/5+0,3*1/5+0,2*1/5+0,1*1/5+0,1*1/5)=
=0,6/(0,6+0,3+0,2+0,1+0,1)=0,6/(1,3)=6/13

первая задача на интегральную теорему Лапласа
p=1/2, k1=-1/100np/корень (np(1-p)),k2=1/100np/корень (np(1-p))=-k1
чтобы вероятность была больше или равна чем 0,6
необходимо, чтобы Ф (k2) было больше или равно чем 0,3
поэтому k2 больше или равно 0,841621
тогда корень (np/(1-p)) больше или равен 84,1621
np/(1-p) >= 7083
n >= 7083
более точный подсчет (по формуле Бернулли) показывает, что эта вероятность больше 0,6 при некоторых меньших n например, при n = 6901
а минимальным числом бросков, начиная с которого вероятность больше 0,6 при любых n является n = 7199
SF
Sergei Filchenko
22 753
Лучший ответ

Похожие вопросы