Задачи по геометрии, 10 кл

Question

1. Длина стороны ромба ABCD РАВНА 5 СМ, длина диагонали BD равна 6 см. через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8 см. 
 
2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС=15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 300. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α

Светлана Матюсова · Accepted Answer

1. Используем свойство ромба: 
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) 
и в точке пересечения делятся пополам. 
Значит BO = 6 / 2 = 3 см 
Далее по теореме Пифагора: 
BK² = BO² + OK² 
BK² = 9 + 64 = 73 
BK = √73 
DK = BK = √73 
Теперь тоже самое со второй парой вершин. 
Только надо найти, например, AO. 
Тоже теорема Пифагора для ∆ABO (он прямоугольный из свойства выше) 
AB² = AO² + BO² 
25 = AO² + 9 
AO² = 16 
AO = 4 
И снова Пифагор для ∆AOK: 
AK² = AO² + OK² 
AK² = 16 + 64 = 80 
AK = √80 = 4√5 
CK = AK = 4√5