как можно померится с человеком с которым общаешся на расстоение

Смотря чем хочешь помериться. Например, если интеллектом - то предложи поиграть в шахматы через любую социальную сеть.

А теперь серьёзно. Найди его вконтакте или в другой социальной сети и просто извинись. Если ты был не прав. А лучше сделать подарок, причём платный. Чтобы он понял, что тебе не безразличен и что ты готова даже немного потратиться на него. Стоят подарки - копейки, впечатлений - на миллион! Не будь скупой - он обязательно обрадуется твоему вниманию.

Удачи тебе! И мир!