Найти длины хорд АД и ДС, Найти радиус окружности. Помогите пожалуйста.
это не школьники такие, а учителя, которые составляют задачи .
если дуга окружности в секторе 60град равна 4п, то длина всей окружности (360град) S = 4п х 360/60 = 4п х 6 = 24п см
длина окружности (формулу надо запомнить один раз на всю жизнь) S = 2пR (читается двапиэр) , стало быть, радиус R = S / 2п
раеньше мы уже посчитали, что S = 24п см, стало быть
R = 24п / 2п = 12 см
В условиях явно какая-то фигня. Наверно, девушка радиус с диаметром спутала.
"Диаметры АС и АД пересекаются... "
пересекаются они в точке А - т. к. она, судя по названию отрезков (АС и АД) , общая. Но диаметры одной и той же окружности могут пересекаться только в своей середине - а точка А - это конец отрезка, а не середина! Фиг поймешь этих школьников.
Короче, длина хорды в секторе 60 градусов будет равна радиусу - т. е. 12 см.
Почему? потому что имеем треугольник, у которого две стороны - радиусы, а третья сторона - хорда. Треугольник - равнобедренный (т. к. две стороны - одинаковые - радиусы) , хорда - это его основание. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника - 180 град (это надо запомнить на всю жизнь) , угол при вершине 60 град, стало быть, углы при основании в сумме составляют 180-60=120 град, т. е. каждый угол в отдельности 60 град, т. е. все углы равны 60 град - это равносторонний треугольник! Стало быть, третья сторона (хорда) такая же, как боковые стороны (радиусы) - 12 см
Это мы нашли короткую хорду - там есть еще длинная.. .
Там можно по теореме Пифагора.. . можно по синусам косинусам.. .
Короче, длинная хорда будет 2Rcos30град= 2 х 12 х корень из 3 пополам = 12 корней из трех см.
(и короткую хорду можно было через синусы-косинусы = 2Rsin30град = 2 х 12 х 1/2 = 12см)
ужос, картинку нарисуй
⇢