СМ
Сергей Мячиков
Помогите, пожалуйста! ! нужно доказать, что из медиан данного треугольника можно построить треугольник, и найти отношение ег
мне сказали, что нужно достроить данный треугольник до параллелограмма
мне сказали, что нужно достроить данный треугольник до параллелограмма
Пусть стороны треугольника - векторы AB, BC, CA
Медианы: векторы АА', BB', CC'
Достаточно доказать, что АА'+BB'+ CC'=0 (вектор)
Имеем AB+BC+CA=0
АА'=AB-1/2CB
BB'=BC-1/2AC
CC'=CA-1/2BA
откуда получаем
АА'+BB'+ CC'= AB-1/2CB+BC-1/2AC+CA-1/2BA= AB+BC+CA-1/2(CB+BC+CA)=0+0=0
Треугольник строится по трем сторонам, которые являются медианами первоначального треугольника