какая наибольшая полезная мощность может быть получена от источника тока с ЭДС=12 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом?

закон Ома

и все дела

При коротком, максимум, это 144Вт, не полезная.
А полезная - в "режиме согласованной нагрузки" - максимум, напряжение равно половине ЭДС, нагрузка 1ом.
Пол - ЭДС равно 6V. Ток 6A.