Основанием прямой призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник. Диагональ грани, противоположной прямому углу, равна 4 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем призмы.
здесь есть решение этой задачи нажмите сюда, я там ссылку вложила
Ответ
Призма ABCA1B1C1.
АВС - прямоугольный треугольник
АС = СВ
1) Грань AA1B1B:
AB1 = 4
L B1AB = 30 град. =>
BB1 = H призмы = AB1 * sin B1AB = AB1 * sin 30 = 4 * 1/2 = 2
AB = AB1 * cos B1AB = AB1 * cos 30 = 4 * V3/2 = 2V3
AB - гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника =>
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2 * AC^2 =>
AC^2 = AB^2 /2 = (2V3)^2 /2 = 4*3/2 = 6 =>
AC = V6 =>
S (ABC) = 1/2 * AC * AC = 1/2 * AC^2 = 1/2 * (V6)^2 = 3 -площадь основания =>
V = S (ABC) * BB1 = 3 * 2 = 6 - объем призмы
⇢