я официально проработала в организации всего 3 недели, заставят ли отрабатывать 2 недели при увольнении?

Если Вы заключали бессрочный трудовой договор, то о предстоящем увольнении обязаны предупредить за 2 недели.
Если работодатель не против, то можете уволиться по соглашению сторон до истечения указанного срока

Раз вы приняты постоянно, то увольнение на общих основаниях - за 14 календарных дней, если вы на испытательном сроке - за 3 дня. Если вы договоритесь с работодателем, можно уволиться и за один день

никто вас отрабатывать не заставит. просто, если вы на испытательном сроке-обязаны уведомить о предстоящем увольнении за 3 дня, если не на испытательном сроке-за две недели.
однако в любом случае: "...В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и ДРУГИЕ СЛУЧАИ) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. "
обратите внимание, что какие именно ДРУГИЕ СЛУЧАИ, нигде не указано.