Возможно ли, что при официальном трудоустройстве на работу не будут делаться отчисления в пенсионный фонд ???

Если трудоустройство официальное, то это обязанность работодателя. Другой вопрос сколько у вас официально зарплата, ведь именно из нее делаются отчисления.

любой работодатель обязан делать это по закону.