Если добровольно мать пишет отказ от ребенка в пользу отца, то в период какого времени будут ее лишать прав?

Что значит отказ? Нет такого в праве отказ в пользу отца. Возможно она согласна чтобы ребенок жил и воспитывался у отца - это определение места жительства ребенка. И если так то зачем лишать родительских прав? Все проживающие отдельно от ребенка родители по-вашему должным тогда быть лишены родительских прав

отказ от ребенка юридически не имеет силы.

Статья 70. Порядок лишения родительских прав
[Семейный кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 70]

1. Лишение родительских прав производится в судебном порядке.

Дела о лишении родительских прав рассматриваются по заявлению одного из родителей или лиц, их заменяющих, заявлению прокурора, а также по заявлениям органов или организаций, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства, комиссий по делам несовершеннолетних, организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и других).

2. Дела о лишении родительских прав рассматриваются с участием прокурора и органа опеки и попечительства.

3. При рассмотрении дела о лишении родительских прав суд решает вопрос о взыскании алиментов на ребенка с родителей (одного из них), лишенных родительских прав.

4. Если суд при рассмотрении дела о лишении родительских прав обнаружит в действиях родителей (одного из них) признаки уголовно наказуемого деяния, он обязан уведомить об этом прокурора.

5. Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда о лишении родительских прав направить выписку из этого решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации рождения ребенка.

если после развода ребенок остается жить с отцом, то это не является основанием для лишения матери родительских прав

Все решается через суд в присутствии прокурора и органа опеки
После решения суда, как оно вступит в законную силу, вы будете считаться лишенной род. прав

Даже понятия "отказ" нет, это всеобщее мракобесие, есть Согласие на усыновление - что как вы понимаете отцу РЕ оно ни к чему.

Добровольно- они вместе подписывают Соглашение о месте жительства Ре.
Далее отец подаёт заявление на алименты и через полгода при неуплате алиментов - подаёт иск ЛРП - на всё год.