. Через блок в виде сплошного диска массой m и радиусом R, ось которого посредством бечевки может перемещаться в вертика

Question

. Через блок в виде сплошного диска массой m и радиусом R, ось которого посредством бечевки может перемещаться в вертикальной плоскости с ускорением a0, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами m1 и m2. Проскальзывание нити исключается. Пренебрегая силами сопротивления и считая бечевку и нить невесомыми и нерастяжимыми, определить: угловую скорость блока через =0,20 с после начала движения грузов, если m=0,40 кг, R=4,0 см, а0=0, m1=0,20 кг, m2=0,30 кг;

Софья · Accepted Answer

Раз а0 = 0, то ось блока либо покоится, либо перемещается равномерно. Так что задача заметно упрощается. 
1. Рисуем рисунок - блок в виде диска, трос, перекинутый через него и грузы m1 и m2 на концах троса. 
2. Расставляем силы: 
m1g - направлена вертикально вниз и действует на груз m1. 
m2g - направлена вертикально вниз и действует на груз m12. 
Сила тяжести m1*g создает момент M1 = m1*g*R поворачивающий блок. 
Сила тяжести m2*g создает момент M2 = m2*g*R поворачивающий блок. 
3. Т. к. m2 > m1, то очевидно, что груз m2 будет опускаться вниз, а груз m1 подниматься вверх. 
Т. к. моменты М1 и М2 поворачивают блок в разные стороны, то суммарный момент, действующий на блок, равен: 
M = M2 - M1 = (m2 - m1)*g*R 
4. Далее вспоминаем уравнение вращательного движения: 
I*dω/dt = M 
где I - момент инерции тела, 
ω - угловая скорость тела, 
М - суммарный момент внешних сил, действующих на тело. В нашем случае: 
I*dω/dt = M = (m2 - m1)*g*R 
тогда угловое ускорение: 
ν = dω/dt = (m2 - m1)*g*R/I 
Остается найти момент инерции диска. Его можно найти интегрированием, а можно п просто заглянуть в учебник. Для диска он равен: I = m*R²/2 
Подставляете все данные, считаете - получаете ответ. 
Успехов!