В конус с радиусом основания r и высотой h вписан цилиндр, радиус основания которого равен а. Вычислить объем цилиндра.

У GuitarBoy ошибка с первой строчки. Vц = 2*а*z - это не объем цилиндра, а площадь его осевого сечения! Где он у конуса увидел "грань"?! У конуса есть основание, образующая, боковая поверхность. Нарисуйте осевое сечение конуса с цилиндром. Получится прямоугольник, вписанный в равнобедренный треугольник. Из подобия треугольников найдите зависимость высоты цилиндра от остальных известных параметров.
В итоге Vц=(пи*a^2*h(r-a))/r.
А потом из-за таких программистов ракеты со спутниками в море падают!

Объем цилиндра Vц = 2*а*z, где z - высота цилиндра.
Очевидно, что грань конуса - это прямая, уравнение которой в общем виде можно записать, как y = k*x, где по оси y располагается радиус основания конуса, а по оси x его высота, коэффициент k определяет угол наклона прямой (точка отсчета системы координат находится на вершине конуса) . Мы знаем координаты точки этой прямой, которая располагается на ее пресечении с радиусом основания: по оси x - это высота конуса H, по оси y - это радиус основания конуса R. Таким образом уравнение прямой можно переписать R = K*H, следовательно K = R/H. Теперь можно найти координату X точки на пересечении грани конуса с вписанным цилиндром: X = y/k = a*H/R. То есть высота цилиндра z = H-x = H-(a*H/R). Теперь можно найти объем цилиндра