помогите решить задачу, Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 11 см, а сторона основания 4 см

Давайте сделаем нужные обозначения: основание обозначим АВСД, вершину пирамиды обозначим М, высоту пирамиды МО. Основание высоты О является точкой пересечения диагоналей квадрата -основания и равно удалена от сторон квадрата.
В тр-ке АМД проведем апофему МК. Из прямоугольного тр-ка МОК по теореме Пифагора найдем апофему МК, которая в тр-ке является гипотенузой. А катеты МО=11см из условия, ОК=1/2 АВ=2см. МК=15см.
Зная апофему, найдем площадь боковой поверхности: S(бок) =1/2PL=1/2*4*4*15=120(кв. см. (Р - периметр основания, L- длина апофемы) .
S(полн.) =S(бок.) +S(осн.) =120+4*4=136(кв. см)

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а высота проецируется в центр Квадрата. Чтобы найти высоту боковой стороны пирамиды, обозначим пирамиду АВСDE, высоту ОА, где т. О лежит на основании пирамиды, а т. А - ее вершина. Проведем из т. О перпендикуляр ОN к боковой стороне ВС квадрата в основании пирамиды. Т. к. основание - квадрат, то т. N делит сторону ВС попалам, а значит, АN является высотой равнобедренного треугольника ВАС, который является боковой стороной нашей пирамиды.
Т. к. АN - высота пирамиды, то треугольник АON - прямоугольный.
Т. к. т. О - центр квадрата, то ОN = BC/2 = 2 см. Тогда, по теореме Пифагора:
AN = sqrt(11^2 + 2^2) = sqrt(125)
А площадь боковой стороны:
S1 = 4*sqrt(125)/2 = 2sqrt(125)
Всего боковых сторон 4. Боковая площадь:
S = 8sqrt(125)
Чтобы найти площадь полной поверхности посчитайте площадь квадрата в основании и сложите с площадью боковой поверхности.
Успехов!