Помогите решить задачу

Радиус-вектор центра масс системы материальных точек, имеющих массы m1, m2, ..mn вычисляется по следующей формуле:
Rc = Summ(i=1,n)mi*ri/Summ(i=1,n)mi
Где
Summ(i=1,n) - это знак суммы по i от 1 до n,
ri - радиус-вектор i- й материальной точки, mi - ее масса.
Сумма в числителе - векторная. Но эту проблему можно решить. Треугольник правильный, значить все его углы равны 60 градусов. Используя это можно найти координаты всех его вершин - радиус-векторов вершин.
Т. к. масса 2m лежит в начале координат, то ее радиус вектор равен 0. И он выпадает из суммы. Координаты радиус-вектора массы 3m равны r3 = (20*cos(60), 20*sin(60)) = (10, 10*sqrt(3)).
Координаты радиус-вектора массы 4m найти проще. Они равны r4 = (20, 0).
А вот координаты радиус-вектора массы m найти сложнее. Вспомним, что точка пересечения высот равностороннего треугольника является центром описанной окружности. А радиус описанной окружности нашего равностороннего треугольника равен:
Ro = 20*sqrt(3)/3
Кроме того сразу видно, что координата х точки m равна половине длины стороны треугольника, т. е. 10 см. Это легко доказать - точка m находится на высоте, проведенной из точки 3m к основанию треугольника. Т. к. треугольник равносторонний, то высота это и медиана тоже. Так что проекция точки m - это середина основания треугольника.
Т. к. высота равностороннего треугольника является биссектрисой, то угол радиус-вектором точки m и осью Ох равен 60/2 =30 градусов. Соответственно координата у этого радиус-вектора равна:
y = Ro*sin(30) = (1/2)*20*sqrt(3)/3 = 10*sqrt(3)/3
Теперь сложим радиус векторы точек 3m и 4m, умноженные на их массы:
m3r3 + m4r4 = m*(30 + 80, 30*sqrt(3) + 0) = mR34(110, 30*sqrt(3))
Теперь сложим полученную сумму с радиус-вектором точки m, умноженный на массу этой точки:
mR34 + mr1 = (110+10, 30*sqrt(3)+10*sqrt(3)/3) = mR134(120, 100*sqrt(3)/3))
Ну а теперь найдем радиус-центр ц. м. :
Rc = mR134/(m1+m1+m3+m4) = mR134/10m = R134/10 = (12, 10*sqrt(3)/3))
Вот и все. Успехов!