вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси оу, ограниченной графиками функции

Фигура вращается вокруг оси Oy, что будет неудобно считать, если всё оставить как есть. Удобнее перевернуть график (выразить x через y)
y = x^2-2x+1 = (x-1)^2
x-1 = √y
x = √y + 1

Найдём точку пересечения этой функции с функцией x=2
2 = √y + 1
y = 1

Ну а дальше обычный интеграл...
Площадь круга образованного вращением функции для каждого y равна:
S = Pi*x^2 = Pi*(√y + 1)^2
А площадь кольца между функциями x = 2 и x = √y + 1 соответственно
S = Pi*2^2 - Pi*(√y + 1)^2 = Pi*(4 - (y + 2√y + 1)) = Pi*(3 - y - 2√y)
Первообразная:
F(S) = Pi*(3*y - y^2 / 2 - 4/3 * √(y^3)) + C

И последнее, находим интеграл с верхней границей 1 (которую мы определили в самом начале) и нижней границей 0 (которая дана по условию)
V = Pi*(3*1 - 1^2 / 2 - 4/3 * √(1^3)) = Pi * (3 - 1/2 - 4/3) = Pi * (3 - 11/6) = Pi * 7/6

Если нигде не ошибся, разумеется

V=π∫[x(y)]^2dy в пределах от 0 до 1
x(y)=y^(1/2)+1
V=π∫(y^(1/2)+1)^2dy (от 0 до 1)
V=π∫(y+2y^(1/2)+1)dy (от 0 до 1)
V=π(y^2/2+4y^(3/2)/3+y) (от 0 до 1)
V=π(1/2+4/3+1-0-0-0)=13π/6