вычислить площадь фигуры ограниченную графиками функций

y = 0 - это ось Ох,
у = х - это прямая, проходящая через начало координат под углом 45 градусов к оси Ох. Фактически это биссектриса первой четверти Декартовой системы координат.
х = 3 - это прямая, параллельная оси Оу, пересекающая ось Ох в точке х = 3.
Для начала нарисуйте рисунок - Декартову систему координат с центром в т. О, точка А с координатами А (3,0) лежащая на оси Ох, прямые у = х и х = 3 проходящая через точку А.
Найдем координаты точки В - точки пересечения прямых у = х и х = 3. Подставив х = 3 в уравнение у = х получаем координаты: B(3,3). На рисунке у Вас должен получиться прямоугольный треугольник ОАВ. Длины обоих катетов Вы знаете, как вычислить площадь треугольника, особенно прямоугольного, обязан знать любой старшеклассник.
Но можно использовать и интеграл. Вспоминаем геометрический смысл определенного интеграла. Интеграл от функции f(x) в пределах от а до b равен площади фигуры, образованной графиком функции f(x), осью Ох и прямыми х = а и х = b.
Таким образом, интеграл от функции xdx в пределах от 0 до 3 и равен искомой площади треугольника.

А, что определение площади равнобедренного прямоугольного треугольника тоже вызывает сложность ??))
Естественно, 4.5.

Фишка в том, что если взять интеграл функции (график, фигура), то получишь ее площадь. Тут главное преобразовать график в конкретную сложную функцию, взять интеграл от этой функции, и использовать эту площадь в своих целях. Наглядный пример - валютная биржа, игровые автоматы, да даже продажи в гипермаркетах. Продажи - это же тоже функция)
Интеграл - сила. Это как будто: либо ты анализируешь обстановку по одной точке (от 1 до 100 случаев допустим), либо как бы площадями (так же от 1 площади до сгустка из 100 площадей)
Это преподают на 1-3 курсе технического университета. Но не каждый ощутит силу интеграла. Интеграл - площадь фигуры в 2D пространстве, тоесть зависящее от 2х переменных (напр. доллар\ рубль, предложение\спрос, напряжение\радость ). А еще есть интегралы 3D, 7D. Но это уже в ваших фантазиях...
К вопросу автора, рисуешь эти 3 графика на листике в квадратик. получается треугольник, в котором 3 квадратика целых и три половинки. это 4.5. это он же интеграл от этих простых трех функций ;)