8 вычислить опред интегралы 9найти площадь фигуры

 ∫ln(3x + 2)dx = 1/3 * ∫(ln(3x + 2) * 3)dx = 1/3 * (3x + 2) * (ln(3x + 2) - 1)

(т.к. 3 - производная 3x + 2)



Находим разность значений первообразной при x = 2 и x = 1, соответственно.

1/3 * 8 * (ln 8 - 1) - 1/3 * 5 * (ln 5 - 1) = 1/3 * (8 * ln 8 - 5 * ln 5 - 8 + 5) = 1/3 * ln (8⁸ / 5⁵) - 1 ~= 1.8627809237560618510032580829551 

 ∫x²dx/(√(5-x³)) = -1/3 * ∫(1/√(5-x³))d(5-x³) = -1/3 * 2 * √(5-x³)



Находим разность значений первообразной при x = 1 и x = 0, соответственно. 

-2/3 * √4 + 2/3 * √5 = (2√5 - 4) / 3 ~= 0.15737865166652646427278244582085 

 3 - 2x² - растянутая по вертикали в 2 раза парабола ветвями вниз и максимумом в точке x = 0, y = 3



x² - x + 3 - парабола ветвями вверх и минимумом в точке x = 1/2, y = 2.75



Площадь будет интегралом разности этих функций от одной точки пересечения до другой.

Точки пересечения - это корни уравнения (3 - 2x²) - (x² - x + 3) = 0

или 3x² - x = 0

x1 = 0, x2 = 1/3