Что будет использоваться со словом памятник (memorial), а что с гора (mountain)? bottom или foot(знач. : подножье, основа)?

написав в домашнем задании
at the foot of the memorial
и
at the bottom of the mountain

вы 100% не ошибетесь

однако для вас лично (не говорите это учителю) сообщаю, что все четыре возможные комбинации совершенно правильны.

единственно что - стилистически "у подножия памятника" лучше перевести at the foot of the memorial, а так в принципе возможны любые комбинации