возможно тепловой пушкой высушить доски в доме без окон и дверей?

не, попытаться то можно, только зачем? не проще доски до того прогнать сушилкой

Можно. Только муторно. Пушку придётся переставлять с места на место. И о вытяжке необходимо позаботиться.

Лучше летом, в тенечке.

Можно, но придется подумать как обеспечить равномерный нагрев по всей длине, отсутствие прямого обдува - иначе влажность досок будет уменьшаться неравномерно и отвод влажного воздуха. Само собой доски должны быть уложены ровно. Если это сделать, то ВОЗМОЖНО доски не потрескаются и их не "поведет"