Кошка начала очень сильно царапаться! Что делать? Когтеточка есть у нее.. . Почему? И еще у нее пахнет изо рта. Почему?

Никогда не играйте с кошкой руками, для этого есть игрушки, а руки только для ласки. Царапается - тут же прекращайте играть. Если продолжает нападать - из брызгалки струйку воды в моську. Отучится.
Чем кормите? Запах изо рта по любому будет, но не сильный и не зловонный. Если запах ОЧЕНЬ сильный - то причин может быть несколько: меняются зубки (если котёнок) , проблемы с зубами/дёснами, проблемы с ЖКТ, неправильное кормление (что, как правило, и является причиной проблем с пищеварением) . В первом случае ничего не надо делать - это естественный процесс, в остальных - к вету на диагностику и лечение.