Существует ли такое слово "упархивать" и можно ли его применять?

Надо же, есть!
Лопатин разрешает, и Кузнецов разрешает.

В игриво-художественном стиле, имхо, и цель может упархивать. )))

Упорхнуть - есть, это совершенный вид.
Если нужен несовершенный - то, пожалуй, упархивать - самая правильная форма.
В словарях есть, см. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ushakov/1068514

В разговоре можно. Ещё значение "упархался",значит утомился. Тоже разговорное. В литературном не употребляется. А про цель как-то коряво звучит, может лучше "цель ускользала от него".

порхать, но не упархивать.