Что же такое фотон - физически, а не в виде уравнений?

Фотон не физический потому что он не имеет массы и объема.

Добавлю: частица не имеющая массы покоя, то есть она не может существовать не двигаясь

Фотон = фатон;
Прочитаем наоборот: НОТА-Фа или заданная изначально (Фита+Ферть) частотная характеристика вибрации, для возможности быть проявленной в физическом мире.

Квант возбуждения электромагнитного поля.

Физически - это кусок электромагнитного поля.

в смысле? элементарная частица - она же квант света. . исходя из теории относительности по ситуации проявляет себя как частица или как волна.

Фотон это то из чего состоит свет. (я это хоть и не совсем уместно, но сравниваю с тем что предметы состоят из атомов. ) Фотон либо излучается из атома либо наоборот. Фотон и частица и волна, это смотря с какой точки зрения на него посмотреть.