в равностороннем треугольник высота и основание равны?

Нет. Ведь, если в равностороннем треугольнике провести высоту, то получиться два прямоугольных треугольника, для которых высота - одна из катетов, а сторона треугольника - гипотенуза.
В равностороннем треугольнике все стороны равны.
Идем от обратного. Если высота треугольника должна равняться основанию ( то есть, одной из сторон, а у нас все стороны равны) , следовательно: если они равны, должны также быть равны и их квадраты. Что противоречит теореме Пифагора.
выс - высота
а - основание
б, в - вторая и третья стороны треугольника.
а=б=в (ведь треугольник равносторонний)
Проведем высоту к основанию а. Высота = выс.
Мы утверждаем, что выс = а = б = в. Докажем, что мы не правы.
Имеем два прямоугольных треугольника. Рассмотрим их, и запишем теорему Пифагора:
б ^2 = выс ^2 + (а/2) ^2