Какая связь между декретом о мире и брестским миром?

Самая прямая. Декрет о мире для того и был ленинским правительством издан, чтобы показать правительству германского кайзера - новая власть России готова к заключению сепаратного (по отношению к союзникам по Антанте) мирного договора. Это действие новосозданной советской власти было прямым нарушением договора от 5 сентября 1914 года (запрещавшим кому-либо из членов Антанты заключать перемирие в сепаратном порядке) и вскоре привело к гражданской войне на территории самой России.