Согласно Правилам ОСАГО, при оформлении ДТП участниками без привлечения ГАИ - "41.1. ..Страховщик имеет право назначить проведение независимой экспертизы причастных к дорожно-транспортному происшествию транспортных средств в случае обнаружения противоречий, касающихся характера и перечня видимых повреждений транспортных средств и (или) обстоятельств причинения вреда в связи с повреждением имущества в результате дорожно-транспортного происшествия, зафиксированных в представленном извещении о дорожно-транспортном происшествии, в соответствии с пунктом 45 настоящих Правил. "
Заметьте - страховщик имеет право, а виновник вовсе не обязан. Так что подавайте заявление в СК, приложив необходимые документы. Оставьте себе копии документов, и пусть на 2-м экземпляре (заберете себе) заявления проставят номер и дату принятия.
Если в 5-ти дневный срок на экспертизу Вас не направят, проводите свою НЭ (пригласив на нее представителя СК) . Отказывают в выплате - иск в суд на СК.