Могу ли я уволиться без отработки при наличии у меня троих детей на иждивении до 16 лет?

Никто Вас и не заставит отрабатывать. Тем более такого понятия в Трудовом кодексе РФ нет. А вот выполнить свои обязательства перед работодателем в порядке статьи 80 ТК РФ - могут. Вы обязаны за 2 недели до прежстоящего увольнения р уведомить работодителя. Но как эти две недели будут проходить - значения не имеет: или на работе, или в отпуске, или на больничном.

всё зависит от шефа, по закону нет, а по человечески я думаю договоритесь

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор можно расторгнуть и ранее двухнедельного срока предупреждения. Дети каких-либо привилегий не дают в этом случае.