Может ли сотрудник уголовного розыска в отсутствие следователя по болезни возбудить уголовное дело и закончить его?

по закону - нет. но законы в стране сами знаете, какие

Екатерина! Вы с равным успехом можете возбудить свое личное УД и расследовать его- Ваши постановления будут даже более законны: так как Вы играете в следователя Вам ничего не будет, а опер играть не может и за самоуправство и превышение власти уйдет в психбольницу на принудку, ибо сомнительно что эта идея в добром здравии вобще придет ему в голову-только в больную!