Загадка Эйнштейна. Если он бежит со скоростью света, увидит ли он себя в зеркале?

Нет. Вспомните релятивистскую формулу сложения скоростей

Если зеркало у него в руке.

смотря где будет зеркало... если оно тоже будет перемещаться со скоростью света (что уже фантастика), увидит... если будет стоять неподвижно-нет

А тортик в лицо - это подарок ?

Со скоростью света двигаться невозможно.
Если же некто будет двигаться с очень большой скоростью относительно зеркала, то - смотря где зеркало расположено. Например, бежит к зеркалу - тогда он себя не увидит, так как за счет эффекта Доплера отраженный свет сдвинется в ультрафиолетовую или гамма область.