котенок тянет лапу к лицу и тянет к себе потом облизывает к чему это? иногда кусается.

играется

Наверное, думает, что вы грязнуля. Моет.. . А кусается - воспитывает, мол, мыться нужно.

хочет быть поближе к маме

заигрывает с вами

Вы что не понимаете он умывается!

Первое впечатление, полученное котенком от матери - это уход в виде вылизывания и умывания. Для него это акт заботы и ухода, поэтому если кот (или кошка) пытается вас облизать, воспринимайте это как попытку по-матерински позаботиться о вас.