Если я написал, человек ответил: "Спасибо", я хочу ответить: "не за что" Так правильно? Not for that

You are welcome.
Don't mention it.

not at all
или
you are welcome

Если цена вопроса невысока (мелкая услуга, которая вам действительно ничего не стоила, или вы хотите создать такое впечатление у собеседника) - "forget it" или "It's nothing".

Если пишешь американцу скажи Don't worry about it, это самый такой нью-йоркский ответ, а красиво конечно надо сказть You're welcome.

ответ на ответ? кому он нужен

Ответь : the pleasure was mine или Don"t mention

Лучше you're welcome

На это всегда отбиваю: "...было бы не за что- не сказал бы спасибо! "