Как открыть флешку МикроСд если она требует форматирования и чтобы данные при этом остались целыми?

Не форматируй иначе все сотрется. Попробуй впихнуть через картридер или телефон, или в другой порт USB (если это USB-картридер)

отмену жми

если оно пишет что карта повреждена и нужно форматирования, то ни как, так как повреждены "системные библиотеки" самой флешки в ее файловая система

Флешка и микроСД это разные устройства с точки зрения подхода к восстановлению, местные конторы обойди, наверняка хоть в одной спецы найдутся.