кто-нибудь слышал о таком понятии как обобщенные геодезические линии поверхности. Я думала, что геодезические - это уже

Думаю, что если НА поверхности задана метрика ("обобщённая
длина элемента дуги"):

ds=(p1(x,y,z)dx^2+p2(x,y,z)dy^2+p3(x,y,z)dz^2),

то так называются кривые, дающие минимум функционалу int[A; B] ds
при условии, что точки кривой лежат на поверхности.

Если р1=р2=р3=1, то получаются обычные геодезические.