Можно ли разбить их на три команды по три борца так, чтобы во встречах команд по системе ``каждый с каждым'' первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая - над третьей, а третья - над первой?
В задачах, где нужно просто предъявить пример, самое главное — интуитивно почувствовать путь его построения (который часто приходит в голову в процессе неудачных попыток доказательства!) . Попробуем поразмышлять вместе. Конечно, кажется, что если такие команды существуют, то они примерно равны по силе. Но как же измерить силу команд? Упорядочим наших борцов по силе и присвоим каждому рейтинг от 9 до 1: 9 — самому сильному и т. д. Тогда сумма рейтингов борцов равна 45. Постараемся составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны. То есть нам надо разбить числа от 1 до 9 на три группы так, чтобы сумма чисел в каждой группе равнялась 15. Где-то мы, кажется, видели похожую задачку...? Ага, когда составляли магический квадрат 3×3! В нём сумма чисел по любой горизонтали, любой вертикали и любой диагонали равна 15! Нарисуем магический квадрат 3×3.
276
951
438
Попробуем взять из него строки. Это три команды с одинаковым суммарным рейтингом — 15. Проверим.. . Первая со второй — счёт 5 : 4, вторая с третьей — счёт 5 : 4, и третья с первой — счёт 5 : 4! Ура — получилось! Кстати, столбцы тоже подошли бы (проверьте!).
Да.
Например так (1,5,9), (2,6,7), (3,4,8)
непраильно
⇢