⇢ ВЯ
Владимир Яцкин
Помогите с задачей пожалйста!
В квадрат площадь которого 81 см2,вписан прямоугольник, так что вершины прямоугольника делят стороны квадрата в отношении 2:1.Найти площадь прямоугольника
РС
Равиля Сафиуллина
Ответ
ABCD - квадрат
S (ABCD) = AB*BC = AB^2 = 81 см^2 =>
AB = V81 = 9 см - сторона квадрата
A1B1C1D1 - вписанный прямоугольник
Точки A1B1C1D1 делят стороны квадрата в отношении 2:1 => на части 2+1=3
9 : 3 = 3 см - одна часть
3*2 = 6 cм - другая часть
Строны АВ и AD квадрата:
A1 принадлежит АВ и D1 принадлежит AD =>
АА1 : A1B = 1 : 2 => AA1 = 3 см
AD1 : D1D = 2 : 1 => AD1 = 6 см
Треугольник AA1D1 :
AD1^2 = AA1^2 + AD1^2 =
= 3^2 + 6^2 = 45 = (3V5)^2
AD = 3V5
Т. к. вершинны прямоугольника A1B1C1D1 делят стороны квадрата ABCD на части 2:1, то прямоугольник "отсекает от квадрата 4 прямоугольных треугольника с равными катетами => их гипотенузы равны, а они есть стороны вписанного прямоугольника => этот прямоугольник - тоже квадрат:
L AA1D1 + L AD1A1 = 90 град. =>
L A1D1C1 = 180 - 90 = 90 град.
=>
S (A1B1C1D1) = A1D1^2 = 45 см^2 - площадь вписанного A1B1C1D1.
Похожие вопросы