Слышала, что биметаллические радиаторы не рассчитаны не нашу с песком воду, и засоряются

Радиатор надо устанавливать таким образом, чтобы его легко можно было демонтировать (краны с "американками" на подаче и обратке) . В этом случае Вы можете после каждого отопительного сезона снимать и промывать радиаторы.

у нас такой шлак течет по трубам что им писец придет за несколько отопительных сезонов.

Да засоряться будет долго. Если нет возможности ставить фильтр то нет смысла думать что будет с батареями.