найдите угол А в треугольнике АВС если он равен углу между биссектрисам двух других углов этого треугольника

Пусть в треугольнике АВС ВД - биссектриса угла В, СЕ - биссектриса угла С,
О - точка пересечения биссектрис.

Обозначим Х - угол ВОС.
В треугольнике ВОС сумма углов =180 гр, то есть
В/2 + С/2 + Х = 180 (1)
В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр, то есть
В + С + А = 180 (2)

По условию задачи угол А равен углу между биссектрисами.
Угол А не может быть равен углу Х, действительно,
если бы это было так, то вычитая из уравнения (2) уравнение (1)
мы получим В/2 + С/2 = 0, что невозможно.

Поэтому угол А = угол ДОС, то есть А = 180 - Х
Подставляем это в уравнение (2), получаем
В + С + 180 - Х = 180, откуда
В + С = Х
В/2 + С/2 = Х/2
Подставляем это в уравнение (1), получаем
Х/2 + Х = 180
3Х/2 = 180
х = 120
Так как А = 180 - Х, то
А = 180 - 120 = 60 гр