Разрабатываю сайт (спортивная тематика) . Можно ли в оформлении сайта использовать флаг и герб субъекта РФ?

не запрещено.

есс-но, в приличной форме.

можете найти закон субъекта о флаге и гербе и почитать. иногда закона может не быть, тогда есть краткое упоминание в Конституции (Уставе) субъекта