В вашем примере возможны оба варианта.
Этот глагол может употребляться в совершенном и несовершенном виде:
Родиться – что Сделать? - сов. в. (появиться на свет) дети (что Сделали? ) родились в один день
Родиться – что делать? несов. в. (появляться, возникать) ; каждый день у него (что делали? ) родились новые замыслы
В Орфографическом словаре (да и в толковом то же самое указали) красным выделено ударение (на фото) :
Если сов. в. что Сделал? то родИлся и родилсЯ
Если несов. в. что делал? то родИлся

я рОдился.
родИлся
РодИлся, потому что родИл + постфикс "ся",наверное.
в женском роде чаще говорят родилАсь, а не родИлась, а в мужском - родИлся, а не родилсЯ. Такова суровая действительность. Отсюда вывод - ударение в этом слове пока не устаканилось.
родИлся.
Прослушайте в интернете песню "кто родился в январе" и убедитесь.