Фирма рассылает рекламные проспекты восьми потенциальным партнерам. В результате таких мероприятий в среднем у каждого пятого возникает заинтересованность фирмой. найти вероятность того, что это произойдет не более чем в трех случаях.
Смысл задачи - найти вероятность непривлечения в течение трёх попыток, и вычесть её из 1.
Это и будет вероятность привлечения хотя бы одного партнера в течение не более трех попыток.
Очень часто задача упрощается, если мы работаем с вероятностями отсутствия событий.
За одну рассылку привлекается 8* 1/5 партнера. = 1,6
Остальные 6,4 не привлекаются (вероятность непривлечения 0,8).
В случае непривлечения при первой попытке,
следующая рассылка работает независимо с таким же эффектом. Если бы мы рассуждали и привлечениях, то при каждой попытке число привлекаемых сокращалось,
если раньше уже были привлеченные.
Ясно же что при первой попытке есть ничтожная вероятность привлечь всех, тогда при второй попытке вероятность привлечения равна точно нулю.
Вернёмся к решению.
вероятность непривлечения за три попытки равна
0,8*0,8*0,8= 0,512
Ответ задачи 1-0,512 = 0,488
Если же просто складывать вероятных привлеченных
1,6+1,6+1,6 = 4,8 за три попытки, получим
вероятность 4,8 / 8 = 0,6 - неверный ответ, потому что не учтена условная вероятность уменьшения аудитории привлекаемых. При таком методе за 5 попыток будут привлечены все, а за 6 попыток - даже 9,6 человека, что невозможно, вероятность не может быть больше 1.
⇢