Мечтаю дело свое открыть. Однако, папа с мамой не олигархи. Смогу ли я сама в этой жизни чего-то достигнуть? Продвинуться?

Желание у вас есть, амбиции тоже, поскольку желание не слепое, вы понимаете, что это довольно трудно. Умеете твердо стоять на ногах и принимать взвешенные решения. Это плюс. Отсутствие денег и непонимание как правильно распорядиться имеющимися финансами это минус. Также неверие в вас отца, тоже минус.
Получится-то получится, но не сказать, что это будет приносить большой доход. Да, концы с концами сводить будете, много нового узнаете, но тяжело это будет. Вам если и начинать, то с не того, что вы сейчас имеете. Подкопите побольше средств, обзаведитесь нужными связями.