Ну, конечно нет. Вся входящая почта должна быть зарегистрирована у секретаря. Никакой подписи у начальников или еще кого-то брать не надо. Это Ваше право на обращение. Она превышает свои должностные полномочия. Скажите ей, что она может быть уволена за это. если Вы обратитесь в гос. инспекцию. Пусть поволнуется. А Если не образумится - отошлите почтой заказным с уведомление с описью вложения. Почтовые документы (квитанции) храните. Обязательно сделайте копию высланного заявления. В случае отсутствия ответа со стороны руководства обращайтесь в гос. инпекцию по труду и в прокуратуру. Да, не забудьте, что при регистрации она Вам ОБЯЗАНА или на Вашей копии указать регистрационный номер или скопировать оригинал с имеющимся на нем номере